14. Виртуальные, или метастабильные, состояния в приближении ВКБ.

Если потенциальная яма окружена барьером (как для заряженных частиц в ядре), то кроме истинных связанных состояний могут существовать еще и виртуальные, или метастабильные связанные состояния. Их существование возможно вследствие того, что электронная волна с положительной энергией может многократно отражаться от барьера, окружающего яму, прежде чем она проникнет сквозь него. Такой случай изображен, например, на рис. 56. Для простоты будем считать, что потенциал симметричен относительно точки хотя это несущественно. Точки поворота будут при значениях координаты х, равной и

Эта задача будет очень напоминать уже рассмотренную выше задачу о метастабильных состояниях в прямоугольной потенциальной яме без барьеров (см. гл. 11, п. 20), но здесь метастабильные состояния будут обладать значительно большим временем жизни, так как прозрачность барьера в общем случае значительно меньше, чем прозрачность острого края потенциала прямоугольной ямы.

Как и в случае прямоугольной ямы, предположим, что поток частиц падает слева. Некоторые из них будут отражены, некоторые — пройдут через барьер. Однако справа от точки будет

находиться только пропущенная волна, поэтому для области будем иметь

Задача определения волновой функции в областях II и III точно такая же, как и в рассмотренном выше случае проникновения частиц через потенциальный барьер. Из уравнения (12.45) тогда получим

где абсолютная величина импульса внутри ямы. Это решение должно быть теперь продолжено через яму в область IV с помощью формул связи. Чтобы воспользоваться этими формулами, прежде всего преобразуем аргументы тригонометрических функций. Для этого используем такое преобразование:

и введем обозначения где — переменная действия, и

в результате получим

Произведя теперь элементарные тригонометрические преобразования, имеем

Следующим шагом является определение решения для области IV. Воспользуемся формулами связи для случая, когда барьер расположен слева. Так как и то получим

Наконец необходимо определить волновую функцию в области Используем формулы (12.396) и (12.40) для случая, когда барьер расположен справа, это дает

Перепишем теперь формулу (12.61), введя экспоненциальные функции:

Мы видим, что включает как падающую, так и отраженную волны. Коэффициент прозрачности равен отношению интенсивностей прошедшей и отраженной волн

Производя замену получим окончательно

Задача 8. Доказать, что