21. Гейзенберговское представление.

Рассмотрим преобразование, при котором мы переходим от как к основным переменным. Преобразование определяется уравнением (16.44). Легко проверить, что матрица преобразования равна

То, что это преобразование является унитарным, легко доказать вычислением, а именно:

Это преобразование приводит к представлению, известному как гейзенберговское, в котором «вектор» волновой функции является постоянным. Однако матричные элементы оператора А в этом представлении равны

При помощи уравнения (16.45а) легко проверить, что это равенство эквивалентно следующему:

Использование гейзенберговского представления эквивалентно разложению волновой функции в ряд по функциям

Из уравнения (16.46) очевидно, что матричные элементы теперь гармонически колеблются со временем. Однако мы исходили из представления Шредингера, в котором большинство операторов, таких, как выражается постоянными матрицами, в то время как волновая функция меняется со временем. Легко видеть, что при вычислении средних значений операторов безразлично, рассматриваем ли мы колеблющимися по закону в то время как остаются постоянными, или же мы рассматриваем как постоянные, в то время как колеблются по закону Здесь, как и всегда при унитарном преобразовании, мы просто описываем одно и то же явление в разных представлениях.