6. Применения задачи о проникновении частиц через потенциальный барьер.

Важным примером задачи о проникновении микрочастиц через потенциальный барьер является -распад ядра. Известно, что некоторые ядра способны испускать -частицы, но среднее время для испускания таких частиц в различных радиоактивных ядрах меняется в очень широких пределах. Теория -распада основывается на представлении, что -частицы удерживаются внутри ядра громадными силами притяжения, подобными силам, которые обусловливают притяжение нейтронов к протонам. Однако эти силы имеют очень короткий радиус действия, поэтому ими можно совершенно пренебречь, пока -частицы находятся вне ядра. Так как -частица и ядро заряжены положительно, то электрические силы стремятся оттолкнуть их друг от друга. Когда -частицы находятся внутри ядра, электрическое отталкивание много меньше внутриядерных сил притяжения, но вне ядра действует только оно. Поэтому при приближении -частицы к ядру с большого расстояния на нее действует

прежде всего электрическая сила отталкивания и появляется потенциальная энергия где заряд ядра и —заряд -частицы. Когда она достигает ядра, это отталкивание быстро уравновешивается ядерным притяжением. Потенциальная кривая как функция расстояния -частицы от центра ядра схематически изображена на рис. 39. Если энергия -частицы недостаточна для проникновения через отталкивающий кулонбвский потенциальный барьер, то, согласно классической физике, -частица, раз попав в ядро, будет в нем заперта.

Рис. 39.

Но благодаря своим волновым свойствам -частица имеет некоторую малую вероятность просочиться сквозь потенциальный барьер.

Для нахождения среднего значения скорости испускания предположим, что -частицы движутся по всем направлениям внутри ядра более или менее свободно. Известно, что это движение происходит со скоростью порядка см/сек ([26], стр. 110). Поскольку тяжелые радиоактивные ядра, такие, как ядра урана, имеют радиус порядка см, то -частица ударяет о барьер около раз в секунду. Каждый раз, когда она ударяется о барьер, вероятность ее проникновения через него равна коэффициенту прозрачности барьера, определяемому выражением (11.34). Отсюда, вероятность ее вылета из ядра за 1 сек равна

Среднее время жизни ядра обратно пропорционально этой величине

Для вычисления коэффициента прозрачности барьера нужно знать величины и а — ширину барьера. В действительности барьер

далек от прямоугольного, как видно из рис. 33, поэтому вышеприведенное решение не очень подходит для данного случая. Более точное решение будет приведено ниже с использованием приближения ВКБ. Здесь мы просто попытаемся оценить порядок величины коэффициента прозрачности Для ядра урана величина будет порядка а средняя величина ширины барьера — около

Множитель так близок к единице, что мы можем им пренебречь по сравнению с экспоненциальной функцией. Для -частицы . Замечая, что получим

В результате будем иметь

Ясно, что это число сильно зависит от точных значений так как они входят в показатель экспоненты. В итоге мы получим лишь грубую оценку искомой величины. Можно также видеть, что время жизни для ядер различных элементов изменяется в широких пределах, так как величины и а меняются, а экспоненциальная функция весьма чувствительна к их значениям. В гл. 12 с помощью приближения ВКБ будет дано решение, которое точнее согласуется с опытом и дает лучшее представление об изменении времени жизни для ядер различных элементов.