10. Физическая интерпретация волновых функций при различных n, l, m.

Случай 1: Это состояние с нулевым моментом количества движения. Классическая орбита с нулевым моментом количества движения такова, что частица на ней движется в радиальном направлении, колеблясь взад и вперед, периодически то попадая в центр атома, то удаляясь от него. В квантовой механике нельзя говорить о точной орбите, но это понятие можно заменить волновым пакетом. Чтобы создать пакет, который движется по определенной радиальной линии (т. е. с определенными углами нужно включить в него много различных моментов количества движения (см. гл. 14, п. 21), Поэтому нельзя больше говорить, что для состояния с нулевым моментом количества движения частица проходит точно через центр атома, поскольку точное определение ее пути требует знания многих моментов количества движения. Все же можно сказать, что в s-coстоянии частица в среднем ближе подходит к ядру, чем в любом другом состоянии. Последнее объясняется отсутствием центробежного барьера. Этот факт отражается формой волновой функции вблизи начала координат (чем больше I, тем меньше вблизи начала координат).

Случай 2: Это состояния с ненулевым моментом количества движения, в классическом пределе они соответствуют круговым или эллиптическим орбитам. Для круговой классической орбиты радиус точно определен и не меняется с течением времени. Конечно, в квантовой теории это невозможно из-за соотношений неопределенностей. Все же наиболее близкой к круговой будет такая орбита, для которой радиальная часть волновой функции была бы наиболее локализованной и имела бы наименьшее число узлов. Если в данной области волновая функция много раз меняет знак, что происходит при наличии многих узлов, то соответственно получается большой импульс для направления, в котором происходят эти изменения знака. Дело в том, что средняя величина равна и если быстро меняет знак, это приводит к большим значениям т. е. соответственно к большим импульсам. Если радиальная часть волновой

функции имеет несколько узлов, то она соответствует орбите, форма которой дальше от окружности, чем для волновой функции, имеющей только один узел, просто потому, что для круговой орбиты нужен нулевой радиальный импульс.

Поскольку состояния с имеют минимум числа радиальных колебаний волновой функции, то они соответствуют орбитам, более близким к окружностям. Чтобы подробнее выяснить это, рассмотрим полную волновую функцию

Мы уже видели, что различные значения описывают различные ориентации плоскости приближенной орбиты (гл. 14, пп. 12, 15 и 21). Чтобы получить плоскость орбиты, приблизительно нормальную к оси примем (см. гл. 14, п. 15). Тогда если принять (т. е. один узел в радиальной части волновой функции), то волновая функция будет велика только внутри тороидальной области с центром в плоскости и с радиусом, для которого эффективный потенциал, показанный на рис. 72, является минимальным. Итак, мы подтвердили вид волновой функции, принятый в гл. 3, п. 15.