21. Конкретный пример рассеяния на экранированном кулоновском потенциале.

В виде иллюстрации применим полученные выше результаты к случаю экранированного кулоновского потенциала

Мы должны вычислить прежде всего матричный элемент

Вычисляя этот интеграл, получим

Задача 5. Получить это выражение.

Окончательный результат для поперечного сечения рассеяния имеет вид

При т. е. когда экранирование отсутствует, имеем

Эта формула точно совпадает с формулой Резерфорда, выведенной в классической теории (см. уравнение (21.16в)). Полное совпадение между этими двумя выражениями для всех углов рассеяния является специфическим свойством кулоновского потенциала. При произвольном виде потенциала рассеяния, как мы увидим в п. 38, классические и квантовые результаты не совпадают.

Общий характер, зависимости поперечного сечения от угла рассеяния для экранированного кулоновского потенциала изображен на рис. 105. Кривая а (9) монотонно возрастает с убыванием 9, что характерно для резерфордовского поперечного сечения, вплоть до значения угла, определяемого равенством

Для углов, меньших чем рост о сравнительно невелик. Следовательно, угол 90 можно рассматривать как своего рода минимальный угол, ниже которого резерфордовское рассеяние подавляется эффектами экранирования.

Рис. 105.