44. Интерпретация парциальных волн.

Случай -волны).

Мы видим из уравнений (21.68), что волновая функция равна

Эта волновая функция сферическая. Она равна сумме сходящейся и расходящейся волн, каждая из которых распространяется в радиальном направлении. Волновая функция соответствует условию, по которому волны должны сходиться в начале координат после чего они расходятся Для получения сохранения вероятности требуются две волны: сходящаяся и расходящаяся. Кроме того, чтобы избежать бесконечного значения в начале координат, нужно вычесть сходящуюся волну из расходящейся, т. е. как раз то,

что и делается выше. (Сумма сходящейся и расходящейся волн дала при

Случай Б: (-волны).

Полная волновая функция имеет вид

Легко видеть, что при малых величина пропорциональна и достигает максимума где-то вблизи после чего начинает падать. Поэтому невероятно, чтобы частица подошла к началу координат намного ближе, чем

Это можно объяснить следующим образом: почти невероятно, чтобы частицы с единичным угловым моментом могли подойти ближе к началу координат, чем на расстояние при котором их момент количества движения, измеренный классически был бы порядка Можно показать, что для больших моментов количества движения соответственно минимальное расстояние, на котором велико, определяется выражением

Эти результаты могут несколько измениться в присутствии сильного потенциала притяжения. Тогда минимальное расстояние получается путем вычисления импульса из полной кинетической энергии . Следовательно, критерий для минимального вероятного радиуса будет

Если потенциал V большой и отрицательный, то частица может подойти довольно близко к началу координат, несмотря на отталкивающее влияние «центробежного потенциала».

Полная волновая функция для конечно, пропорциональна Асимптотически эти волны как раз равны сумме сходящейся и расходящейся компонент (см. выражение (21.73)), но вблизи начала координат положение сложнее, так как волны не точно направлены к началу координат, как -волна, а, наоборот, стремятся обойти это начало вследствие наличия момента количества движения.