8. Операторы в пространстве импульсов. Импульсное представление.

Когда мы работаем с то имеем дело с так называемым координатным представлением. Часто удобнее иметь дело с функцией которая в конечном счете определяет волновую функцию так же эффективно, как и функция Если дана функция то волновая функция имеет так называемое импульсное представление.

В пространстве импульсов импульс выражается как простое число

так же как и в координатном пространстве координата х выражается как число. Таким образом,

С другой стороны, легко показать, используя разложение в ряд Фурье, что средняя величина х равна следующему интегралу:

(Обратите внимание на знак минус.)

Задача 3. Доказать вышеуказанное положение.

Таким образом, по аналогии с вычислением в пространстве х имеем

Если то можно показать подобным же образом, что

Следовательно, х или представляются в виде дифференциального оператора, зависящего от того, какое пространство используется — координатное или импульсное. Которое из двух представлений мы используем — целиком дело удобства.

Задача 4. Доказать уравнение (9.86) и установить условия его применимости.