4. Распределение длин свободного пробега.

Длиной свободного пробега называется расстояние, проходимое частицей между двумя последовательными столкновениями. Она будет, очевидно, изменяться более или менее случайно, в зависимости от того, где рассеивающая молекула попадется на пути падающей частицы. Именно вследствие случайного распределения рассеивающих молекул может получиться, что частица будет иметь очень большую длину свободного пробега. Однако в среднем существует такое статистическое распределение длин свободных пробегов, что большинство из них будет близко к средней величине.

Вычисление средней длины свободного пробега начнем с вероятности того, что частица не испытает столкновения на расстоянии х. Это вероятность того, что длина свободного пробега равна или больше х. Заметим, что на расстоянии вероятность убывает на величину, равную вероятности столкновения на этом расстоянии. Однако последняя вероятность равна вероятности достижения частицей точки без столкновений, умноженной на вероятность того, что если частица находится в этой точке, то столкновение произойдет. Согласно уравнению (21.16), вероятность столкновения в точке х равна Следовательно, или (заметим, что при Вероятность того, что длина свободного пробега лежит между получается дифференцированием этого выражения:

Средняя длина свободного пробега равна