11. О реальности волновых свойств материи.

Основная мысль, к которой мы пришли в этой главе, заключается в том, что волновые свойства материи столь же реальны, как и ее корпускулярные свойства. Но мы настолько привыкли мыслить классическими понятиями, что всегда возникает почти непреодолимое стремление вернуться к прежним представлениям и предположить, что электрон в действительности является частицей, имеющей определенную координату и импульс, которых нельзя одновременно измерить. Мы стремимся таким образом лишить физической реальности волновые свойства материи, которые проявляются в важных фазовых соотношениях при определении интерференции.

Поскольку эти классические представления весьма стойкие, то целесообразно дать здесь несколько дополнительных доводов, которые показали бы, что они приводят к серьезным противоречиям. В наиболее последовательной форме эти представления можно сформулировать так: электрон представляет собой материальное образование, обладающее определенной координатой и определенным импульсом, которые не могут быть измерены одновременно точнее, чем это допускается соотношением неопределенностей. Появление энергетических уровней в атомах следует объяснить по теории Бора — Зоммерфельда или с помощью какой-то более точной теории, которая может дать лучшее согласие с опытом. Дифракцию электронов можно объяснить так, как это было сделано Дьюэном (гл. 3, п. 12), который считал, что появление определенных углов рассеяния является результатом квантованных передач импульса между электроном и решеткой. Хотя Дьюэн разработал свое доказательство только для систем с периодической структурой типа кристаллической решетки, но существуют различные способы обобщения этого метода и на апериодические структуры, такие, как система двух щелей и электронная линза.

Мы не будем обсуждать здесь детально какую-либо из этих возможностей, а лишь отметим, что можно развить правдоподобные теории, в которых допустимые величины передаваемых импульсов зависят от размеров и формы системы, числа отверстий и т. д., и, таким образом, получить эффекты, которые будут весьма похожи на явления, предсказываемые волновой теорией дифракции электронов.

В любом опыте по дифракции (как указывалось в п. 1) электроны или фотоны могут проходить по одному, причем интервалы между этими прохождениями можно сделать настолько большими, чтобы полностью исключить возможное влияние частиц друг на друга. Тогда для объяснения возникновения в статистических опытах интерференционных полос (появляющихся, как известно, после того, как много частиц достигнет индикатора) при помощи модели частиц с неопределенными координатой и импульсом мы можем предположить, что вероятная область углов рассеяния частицы определяется ограничениями (типа тех, которые ввел Дьюэн) на квантовые условия передачи импульсов между частицей и системой щелей. Однако такие ограничения могут зависеть самое большее от размеров и формы апертуры и от фактических координаты и скорости, с которыми частица попадает в систему.

На основе этого предположения рассмотрим опыт, в котором определяется положение электронов при помощи протонного микроскопа (детальнее см. гл. 5, п. 12). Предполагается, что электроны вначале покоятся и обладают точно определенным импульсом и что имеется параллельный пучок протонов также с точно определенным импульсом падающий на микроскоп, как показано на рис. 23. Положение электрона делается видимым, если он рассеет протон, который затем попадает в какую-то часть изображения.

Если бы протоны были простыми частицами, то области неконтролируемых квантовых отклонений, которые они могли бы испытать от краев линзы, должны были бы определяться только размерами и формой линзы, положением и скоростью протона, когда он попадает на линзу. Однако из рассмотрения опытов по дифракции частиц (протонов и электронов) следует, что детали этого явления не зависят существенным образом от координаты и скорости частицы. Другими словами, независимо от первоначального направления или положения частиц область величин передаваемых импульсов оказывается почти одинаковой. Это доказывается, например, тем фактом, что наблюдаемая разрешающая способность электронной или протонной линзы очень слабо зависит от направления падающих частиц или от положения наблюдаемого предмета. Следовательно, можно сказать, что область неконтролируемых отклонений должна определяться главным образом размерами и формой линзы. Поскольку от рассматриваемой

Рис. 23.

теории можно добиться практически тех же самых результатов, что и от волновой теории, то разрешающая способность линзы должна быть порядка где -апертура линзы, а — длина волны де Бройля для протона. Если положить то для величины неопределенности в определении координаты электрона получим

Однако в силу закона сохранения импульса известно, что электрон не может получить от протона импульс больше величины порядка где от — масса электрона, масса протона. Так как начальное значение импульса электрона было известно с большой точностью, то получаем

что намного меньше, чем минимум, допускаемый соотношением неопределенностей. Но мы видели выше (гл. 5, п. 16), что противоречие с соотношением неопределенностей в каком-либо пункте уже делает несостоятельным все представление о корпускулярно-волновом дуализме. Например, в данном случае оказывается возможным определить импульс электрона точнее, чем определяется волновой вектор к в его волновом пакете, а это приводит к противоречию с соотношением де Бройля.

Пользуясь трактовкой, данной в гл. 5, п. 12 в связи с аналогичной задачей, можно избежать этой трудности, предположив, однако, что за время между моментом рассеяния и моментом попадания на фотопластинку протон вел себя во всех отношениях подобно волне, выходящей из точки рассеяния. Поскольку протону могут быть переданы лишь небольшие значения импульса протонной волне должен соответствовать небольшой интервал волновых векторов, т. е. она действует подобно узкому оптическому пучку лучей. Поэтому разрешающая способность определяется не размерами линзы, а неизбежной дифракцией вследствие угловой ширины (небольшой) пучка лучей

Следовательно, разрешающая способность линзы равна только

и мы получаем, что в согласии с соотношением неопределенностей.

Для сохранения модели частицы с неопределенной координатой и импульсом следовало бы предположить, что допустимая область импульсов, передаваемых от частицы к линзе, определяется областью импульсов (обратной величиной), передаваемых от электрона к протону. Таким образом, протон, взаимодействуя с линзой, как бы должен «помнить», что он перед этим взаимодействовал с электроном. Если он перед этим взаимодействовал не с электроном, а с протоном, то его поведение должно быть другим.

Ясно, что для сохранения модели частицы в этом опыте мы должны допустить сложные, искусственные и неправдоподобные предположения. Сомнительно, чтобы удалось сделать такие предположения внутренне непротиворечивыми, но еще сомнительнее, что они не будут противоречить всем известным фактам о свойствах материи. С другой стороны, волновая теория, которая уже правильно объяснила так много других опытных фактов, позволяет решить эту задачу простым и естественным путем, не приводящим ни к каким противоречиям. Таким образом, можно заключить, что волновые свойства материи столь же реальны, как и ее корпускулярные свойства, и поэтому для получения полной и последовательной теории мы должны рассматривать обе эти группы свойств, пользуясь каждой из них при соответствующих условиях. Тем самым вывод, приведенный в п. 1, о том, что индивидуальному электрону следует приписать некоторые волновые свойства, получает более полное обоснование. (Качественная картина связи между волновыми и корпускулярными свойствами приводится в п. 12.)