6. Решение для волновых функций.
Можно легко найти волновую функцию наинизшего состояния. Уравнение для ее определения имеет вид
Его решением будет
где А постоянная. Чтобы нормировать волновую функцию, надо выбрать А равным 
Таким образом, волновая функция наинизшего состояния является просто гауссовской функцией ошибок.
Все остальные волновые функции могут быть получены из функции 
Для этого сначала запишем уравнение Шрёдингера в следующем виде:
Умножение слева на оператор — дает
или
Мы видим, что функция 
-удовлетворяет уравнению
Шрёдингера, но соответствует собственному значению 
(Заметим, что 
где 
квантовое число.) Следовательно, если мы имеем какую-нибудь собственную функцию то, подействовав на нее оператором 
всегда можно построить следующую, более высокую собственную функцию. Таким образом, из можно получить все собственные функции; 
собственная функция будет
где 
нормировочный фактор, который мы определим в п. 8.
Выполняя эти операции, мы получим несколько первых собственных функций
