6. Принцип соответствия.

Все вышеизложенное убеждает нас в необходимости введения двух неклассических представлений. Во-первых, энергетические уровни гармонических осцилляторов могут принимать лишь дискретный ряд значений поэтому энергетические переходы между такими осцилляторами возможны только квантами с величинами, кратными Этот элементарный квант неделим, так что энергия или целиком находится в данном осцилляторе, или целиком вне его. Во-вторых, физическое состояние системы определяет лишь вероятность квантового перехода. Возникает вопрос, как можно согласовать эти представления с тем фактом, что в обычных макроскопических опытах движение представляется нам непрерывным и может быть описано классическими динамическими законами типа ньютоновских уравнений движения?

Кажущаяся непрерывность движения в макроскопических масштабах, конечно, есть результат малости элементарного кванта энергии. Если рассматривать процессы, включающие много квантов, то их дискретный характер становится настолько незаметным, что его нельзя обнаружить обычными экспериментальными методами. Вспомним, что в большинстве процессов классической физики имеют дело со сравнительно низкими частотами, не превышающими величины порядка 1010 гц. Квант энергии соответствующий этой частоте, оказывается порядка представляет собой, с точки зрения обычных макроскопических масштабов, весьма малую величину. Предположим, что мы хотим узнать характер взаимодействия между радиоволной частоты гц и электроном. Для того чтобы электрон приобрел при этом взаимодействии энергию, соответствующую той, которую он получил бы, пройдя в поле разность потенциалов всего в 1 в он должен поглотить таких квантов. С другой стороны, при частоте света порядка гц один квант обладает энергией порядка Следовательно, при более высоких частотах квантование играет значительно большую роль.

Что касается ответа на вопрос, почему в макроскопических масштабах мы имеем дело как будто с точными динамическими законами, в то время как в атомных масштабах можно определить лишь вероятность каждого элементарного квантового перехода, то следует просто указать, что в процессах, где участвует много квантов, вероятность становится почти достоверностью (хотя и не точно достоверностью). Это очень напоминает ситуацию в статистике страховых обществ, где можно точно предсказать среднюю продолжительность жизни человека для большой группы людей, хотя и невозможно указать точную продолжительность жизни отдельных индивидуумов этой группы.

Рассмотрим опять в качестве примера взаимодействие электрона с радиоволной. Хотя существует только один электрон, но, как мы видели, он получает много квантов от осцилляторов излучения за очень короткое время. Никто не может точно предсказать, где и когда совершится переход индивидуального кванта, но в среднем даже за микросекунду происходит поглощение такого большого количества квантов, что величина средней энергии, передаваемой электрону, может быть предсказана с очень большой точностью. Таким образом, классические динамические законы в этом случае остаются справедливыми во всех практических расчетах, хотя определяется всего лишь вероятность элементарного квантового процесса.

Подобное же рассмотрение можно провести и для других классических процессов. Например, можно считать, что планета в гравитационном поле поглощает гравитационный квант, испущенный

центральной звездой (Солнцем). Этот гравитационный квант обладает гравитационным импульсом и энергией точно так же, как электромагнитный квант обладает электромагнитным импульсом и энергией. Мы представляем себе, что Солнце непрерывно испускает и вновь поглощает гравитационные кванты; таким образом, создается устойчивое состояние с определенным средним числом квантов в пространстве. Если представить себе, что планета может поглощать кванты только при условии, что они возвращаются потом к Солнцу, то мы видим, что возникает сила, составленная из бесчисленного числа мельчайших импульсов, направленная внутрь системы. Следовательно, планеты испускают кванты, которые затем поглощаются Солнцем. Таким образом, два тела притягивают друг друга и энергия сохраняется. Так как даже за очень короткий интервал времени происходит множество таких импульсов, то средняя сила будет практически постоянной.

Такое объяснение, конечно, является просто грубым приближением того, что фактически происходит в данном случае; его не надо принимать буквально, но качественно оно передает суть рассматриваемого явления. Для более точной и детальной трактовки таких вопросов необходимо изучить общую теорию квантовых силовых полей, что выходит за рамки данной книги (см. [17, 75]).

Представления, использованные в предыдущих примерах, можно изложить более общб в форме принципа соответствия, впервые высказанного Бором. Этот принцип гласит: законы квантовой физики должны быть сформулированы таким образом, чтобы в классических границах, когда в процесс вовлечено много квантов, эти законы приводили бы к классическим уравнениям для усредненных величин. Требование удовлетворения принципу соответствия отнюдь не является тривиальным. Действительно, это требование в сочетании с дискретностью, корпускулярно-волновым дуализмом и статистическим характером квантовых законов, как мы увидим, определяет квантовую теорию почти однозначно.