24. Применения теории переходов.

Теперь мы можем применить развитую теорию к различным конкретным системам. Прежде чем

приступить к этому, необходимо вычислить матричные элементы (см. уравнение (18.316)). Заметим, что зависят от формы возмущающего потенциала (который в рассмотренном случае принимался в виде плоской волны) и одинаково от волновых функций начального и конечного состояний. Это типично квантовомеханическая черта. В классической теории мы не должны были бы ожидать зависимости скорости процессов перехода от того, что произойдет с частицей после того, как она совершит переход из одного состояния в другое. Однако в квантовой теории процесс перехода квантуется и предполагается, что во время перехода из одного состояния в другое электрон находится одновременно в обоих состояниях с вероятностью, которая изменяется со временем таким образом, что вероятность нахождения в конечном состоянии неуклонно возрастает. Таким образом, появление волновой функции конечного состояния в формуле для вероятности перехода отражает квантовый характер процесса перехода.

Интеграл, который следует вычислить, имеет вид

Этот интеграл можно вычислить приближенно, если учесть, что где длина световой волны. Множитель волновые функции, которые велики только в области порядка размеров атома см. С другой стороны, длины световых волн порядка см. Поэтому экспоненциальная функция может быть разложена в степенной ряд:

где координата центра атома. Если интеграл от первого члена разложения не исчезает, то экспоненциальную функцию с очень малой ошибкой можно заменить на поскольку очень мало в области, где велики (сравните эту трактовку с гл. 2, п. 16). Влияние членов ряда более высоких порядков будет разобрано позже в связи с запрещенными переходами.

Тогда матричный элемент упрощается и принимает вид