2. Матричное выражение операторов момента количества движения.

В этой главе удобно воспользоваться матричным представлением операторов момента количества движения. В соответствии с уравнением (14.35) собственные функции операторов момента количества движения можно определить с помощью двух квантовых чисел тогда

В представлении, в котором диагональны, получаем для матричных элементов вышеприведенных операторов

Произвольную волновую функцию можно разложить в ряд

а — обобщение выражения волновой функции в виде столбца (см. гл. 16, п. 9), при этом собственные векторы можно рассматривать как прямоугольную таблицу, а не простой столбец. Здесь матричные элементы имеют четыре индекса: как видно из уравнений (17.1а) и (17.16). Нетрудно обобщить матричное умножение и на этот случай.

Остается задача определения матриц для Для решения ее удобно воспользоваться выражениями . В соответствии с уравнениями (14.27) и (14.28) имеем

где некоторые постоянные, которые будут определены позже. Чтобы найти матричные элементы воспользуемся

уравнением (16.2):

Аналогично

Это означает, что операторы представляются диагональными по I матрицами, все элементы которых сдвинуты на одно место от диагонали по