9. Связь между функциями Р(х) и P(k).

Запишем теперь следующее выражение для вероятности того, что импульс находится в пределах от до

где А — нормировочный фактор, определяемый из условия

Отметим аналогию с

Функции не являются независимыми друг от друга, они обе определяются одной и той же волновой функцией. Покажем эту

связь, представляя функцию с помощью интеграла Фурье в функциях Это дает

Таким образом, обе функции определены, если известна функция во всех точках пространства. Поэтому, вообще говоря, этим двум функциям невозможно сопоставить произвольные ряды значений, независимые друг от друга. В связи с обсуждением соотношения неопределенностей выяснится, что это является очень важным выводом теории.

Полученный результат показывает, что волновая функция определяет по крайней мере две вероятности, связанные друг с другом. Позже будет показано, что функция определяет гораздо большее число вероятностей, а именно вероятности всех возможных физических измерений. Волновую функцию часто называют «волной вероятности», но точнее было бы назвать ее «волной, с помощью которой можно вычислить много связанных друг с другом вероятностей». Специфическая сложность взаимоотношения вероятностей видна при такой записи волновой функции: где вещественные функции . В этом случае вероятность не зависит от и следовательно, только абсолютное значение имеет физический смысл. Это правильно, пока мы интересуемся лишь местоположением электрона, но из уравнения (4.15) видно, что фаза волновой функции существенна при определении распределения импульсов. В самом деле

Следовательно, обе части волновой функции имеют значение, для определения вероятных значений результатов некоторых опытов.