4. Ток вероятности.

Из выведенного выше уравнения возможно получить еще дополнительные сведения. А именно мы имеем

Если ввести обозначение

то предыдущее уравнение можно записать в таком виде:

Это частный случай трехмерного уравнения

аналогичного уравнению непрерывности в гидродинамике где плотность жидкости, плотность тока. Смысл этого

уравнения заключается в том, что изменение количества вещества в элементе объема происходит за счет нескомпенсированного потока этого вещества, протекающего с плотностью через границы объема. Аналогично можно рассматривать изменение вероятности как результат течения тока вероятности

Легко показать, что эти определения могут быть обобщены на трехмерный случай. Волновое уравнение в этом случае принимает вид

а вектор тока вероятности равен

Идея, что вероятность течет через пространство более или менее подобно жидкости, физически весьма плодотворна. Например, в случае исследования перехода волны де Бройля от одного энергетического уровня к другому, мы уже предвосхитили это представление, говоря, что волна течет от одного кольца к следующему.

Задача 1. Показать, что для волновой функции ток вероятности равен Таким образом, для этой волновой функции ток будет точно равен произведению скорости на плотность вероятности, как и в случае потока жидкости где плотность жидкости.