27. Борновское приближение.

Приближение Борна применимо всегда, когда потенциал V достаточно мал. Причина этого такая же, как и в методе последовательных приближений. Если V достаточно мал, члены в правой части уравнения (21.52), содержащие будут второго порядка малости, потому что сама уже первого порядка. Это равнозначно замене функции падающей волной такой прием законен, если рассеянная волна мала по сравнению с падающей волной. Таким образом, мы пренебрегаем вторичным рассеянием рассеянной волны. Если это приближение подставить в уравнение (21.52), то получаем

и для

Последнее выражение для поперечного сечения точно совпадает с тем, которое было получено в теории, рассматривающей рассеяние как процесс квантового перехода (см. уравнение (21.33а)).

Борновское приближение обычно используется в оптике, но, как правило, на это явно не указывается. Например, при вычислении дифракции от щели предполагается, что амплитуда волны в щели равна амплитуде только падающей волны. Однако при строгом решении необходимо также учесть и амплитуду дифрагированной волны в щели при вычислении полной интенсивности по схеме Гюйгенса. Так как дифрагированная волна в свою очередь дает свой вклад в дифракционную картину, то можно видеть, насколько сложна эта задача. Она может быть строго решена только при точном решении волнового уравнения, в котором принято во внимание изменение амплитуды волны в щели в результате электрических токов, индуцируемых в щели полной волной, включающей и ту часть, которая создается самими токами. Для щели, широкой по сравнению с длиной волны, амплитуда волны внутри щели не очень сильно отличается от амплитуды падающей волны, поэтому при вычислении дифракционных полос можно пользоваться приближением Борна. Для узкой щели изменение волны щелью настолько велико, что требуется значительно более точное решение волнового уравнения.