При этом значения постоянных 
получаются по формулам гл. II, § 5, 4, с помощью уравнения (6) в виде:
Следовательно, величины 
могут быть выражены через энергию, момент количества движения и наклонность орбиты. Если мы вставим значения (8) в (7), введем в формуле для 
в качестве новой переменной величину 
обратную радиусу 
и разложим выражение под корнем на линейные множители, то мы получим:
Так как 
есть наибольшее, а 
наименьшее значение 
которых наша материальная точка действительно достигает, то, согласно (3) и (9):
Интеграл в (9) мы преобразуем посредством интегрирования по частям. При этом:
При вычислении интеграла по контуру в (9) члены в квадратных скобках при подстановке пределов интегрирования выпадают (так как верхний и нижшгй пределы совпадают), и мы получим:
Введем теперь, также как и в гл. IV, § 2, (14), вспомогательную переменную а с помощью соотношения:
Тогда из (10а) получается:
причем в заключение была использована интегральная формула гл. V, § 4, (11). В таком случае из 
и (10) следует:
Для вычисления 
и лучше всего применить соотношение 
вытекающее из (5). Если в обеих частях применить интегрирование по контуру, то из (7) следует: 
Но так как из последнего уравнения (7) сразу следует 
то мы получим с помощью (8):
Решая (11), (12) относительно 
мы получим:
Отсюда, согласно. (8), вытекают выражения для 
Если мы вставим их в формулы для 
то мы получим из, гх II, § 5, (28) функцию 
из которой получается, согласно гл. II, § 5, (39), касательное преобразование, вводящее соответствующие неременные 
Так как выражение энергии 
через эти величины определяется формулой (13), то мы получаем из гл. II, § 6, (8) для трех основных частот 
равенство: 
Следовательно, между ними имеют место два различные соотношения вида гл. II, § 6, (10), а именно 
Следовательно, наша система двукратно вырождена; вследствие этого, так как она имеет три степени свободы, то она в точности однократно периодична. Поэтому посредством канонического преобразования вида гл. II, § 6, (12), (13а) можно ввести новые угловые переменные и переменные действия таким образом, чтобы из первых: 
только 
было бы "собственной" угловой неременной. Сопряженные величины можно обозначить через 
Положим:
Эти уравнения имеют вид гл. II, § 6, (13а). Так как, согласно (13), (14), энергия, которую мы в новых переменных опять обозначим просто через 
зависит только от 
то только угловая переменная, сопряженная 
является 
ственной. Мы вычислим непосредственно 
вводя в функцию 
в гл. II, § 5, (28) величины 
с помощью (8), (13), (14). Тогда, согласно гл. II, § 5, (39), угловые переменные получают вид:
Так как нижние пределы интегралов произвольны, то мы могли для них подставить подходящие частные значения; есть расстояние перигелия. Если
мы вычислим 
из (15) и (16) и разложим полином под знаком квадратного корня на линейные множители, то мы получим:
При этом 
представляют наименьшее и наибольшее значения, которые принимает 
при движении, т. е. расстояния перигелия и афелия, следовательно, в силу (3)
Для вычисления (17) мы опять введем вспомогательный угол а, который возрастает от 
до 
когда 
изменяется между 
В таком случае мы получим из (17):
где вместо 
подставлено его выражение через а, получающееся из (14), (13), (10). Единственная собственная угловая неременная 
растет, согласно 
§ 5 (23), по закону:
причем 
есть время прохождения перигелия, а 
- период обращения. В астрономии обычно называют а эксцентрической аномалией, 
средней аномалией, а 
средним движением. Несобственные угловые переменные 
остаются при движении постоянными. Следовательно, если их вычислить с помощью дифференцирований 
то их значения не меняются, если после дифференцирования в выражение для 
вставить вместо 
и 
их значения для перигелия 
где 
есть полярное расстояние перигелия), а в выражение 
вместо 
их значения для восходящего узла 
Если принять в расчет соотношения (14), (12), (6), то мы получим:
Следовательно, несобственные угловые переменные представляют собой в основном, если мы применим обозначения 1, долготу перигелия и долготу восходящего узла. Введенные таким образом 
часто называются элементами орбиты Делон 
Они в астрономии обозначаются чаще всего буквами 
Так как в планетной системе наклонность и эксцентриситет 
орбит представляют малые величины, то то же самое имеет место для разностей 
что следует из (14), (13), (11). Поэтому естественно, для того чтобы получить удобные разложения в ряды, ввести новые канонические переменные:
При этом соответствующие угловые переменные 
должны удовлетворять тождеству 
В таком случае из (23) следует:
Здесь опять только 
является собственной угловой переменной. Вместо шести составляющих координат 
и скоростей (например, в декартовой системе 
) каждое состояние материальной точки может быть определено также с помощью шести канонических переменных 
Это пять постоянных 
траектории, которую опишет материальная точка, если в рассматриваемый момент ее подвергнуть действию силового поля (1), и шестая постоянная — угол 
который определяет положение точки на эллипсе, "средняя долгота". Эти шесть величин называют каноническими элементами кеплерова движения оскулирующего по отношению к рассматриваемому движению. Выразим их в заключение через эллиптические элементы орбиты, введенные в 1 и имеющие непосредственное геометрическое значение. Из (24), (23), (22), (21), (14), (12), (11) вытекает:
должны оставаться постоянными при кеплеровом движении, а величины 
относительно которых координаты положения периодичны, меняться линейно со временем. Согласно гл. II, § 5, (36), величины 
получаются из выражений для 
которые в свою очередь получаются по методу разделения переменных, т. е. в нашем случае из выражений II, § 5, (27)
