2. Учет поляризации.

На явление колец Нобили оказывает влияние еще одно обстоятельство, которое не принято в расчет в изложенной выше теории Римана, а именно, поляризация слоя, осажденного на поверхности металла. Вебер (Н. Weber предполагал, что поляризация представляет собой напряжение, пропорциональное осаждающей плотности тока, так что вместо (3) нужно написать условие вида:

Однако наблюдениям лучше соответствует сделанное Roiti предположение, что поляризация может расти только до определенного максимума. В таком случае в стационарном состоянии в тех частях поверхности металла, в которых этот максимум не достигнут, плотность тока должна равняться нулю, так как в противном случав поляризация нарастала бы дальше. Наоборот, в тех областях, в которых максимум достигнут, имеет место постоянное напряжение, равное атому максимуму. Первая область представляет собой внешнюю область, а последняя внутреннюю область окружности величина которой становится известной только после решения всей задачи, если видано максимальное напряжение. Сначала мы примем в качестве известной величины радиус но при этом величину напряжения уже нельвя считать заданной. Далее для упрощения вычислений мы сделаем предположение, что высота слоя жидкости бесконечно велика, т. е.

При этом вадачу можно сформулировать следующим обравом. Мы ищем некоторую функцию При этом

должна быть регулярной потенциальной функцией в области т. е. "везде, включая и окрестность точки Пограничное условие при этом имеет вид:

Дальнейшим условием является требование, чтобы весь ток проходил в металлическую пластину, а не утекал частично в бесконечность, так как приняли бесконечно высокий и бесконечно протяженный слой только как предельный случай имеющегося в действительности конечного слоя. Это

означает, что интеграл тока, взятый по круговой поверхности, через которую проходит ток, должен удовлетворять условию:

Это условие можно выразить также и таким образом, что на бесконечности нет никаких источников тока, т. е. 4

Формулированная таким образом задача решена R. GansoM с помощьв. разложения по шаровым функциям, а М. HafenoM в конечном виде.

Для того чтобы учесть условие (10), мы представим себе, что функция V есть четная функция от а, продолжепная в область отрицательных . Иначе говоря, мы прибавим второй полюс в точке

и будем искать не в вышенаписанной форме, а в виде

где есть четная функция Ее производная равна нулю на плоскости при и остается конечной при поэтому она терпит разрыв при прохождении через плоскость.

Эта обобщенная задача доиускает электростатическое истолкование. Область надо считать плоской круглой металлической пластиной, а все окружающее пространство однородным диэлектриком, и задача заключается в определении электростатической индукции обоих полюсов на металлическую пластину при том условии, что полный заряд круглой пластины равен и противоположен по знаку сумме зарядов обоих полюсов, следовательно, равен

Эта задача представляет собой неоднородную задачу в смысле гл. XV, § 2.