4. Колебательные движения с конечной амплитудой.
Если мы не сообщим телу начального вращения, то начальные условия будут иметь вид 
и если в вертикальной плоскости будет иметься начальная скорость 
В таком случае постоянные интегрирования имеют, на основании уравнений (12), (16), (14), вид: 
При этом уравнение (17) дает:
Здесь корни функции 
Поэтому о периодически колеблется между 
Так как 
то 
колеблется между значением получающимся из 
(которое при 
сводится к самому 
Следовательно, в вертикальной плоскости происходит колебательное движение с периодом 
определяемым формулой (26). Но величины 
имеют теперь, согласно (23), значения:
если положить 
таком случае решение уравнения движения имеет, согласно (24), вид:
При этом период 
в силу 
и (29) есть функция начального отклонения 90. Если мы предноложим, что отклонения настолько малы, что можно ограничиться только первыми степенями, то можно будет синусы заменить дугами, а косинусы а через 1. При этом функция sinus amplitudinis превращается в простой синус, так как 
можно пренебречь, и (30) переходит в:
Это элементарная формула для колебания физического маятника. Частота X определяется моментом силы тяжести 
и моментом инерции 6 около горизонтальной оси вращения.
