2. Пример: влияние сопротивления воздуха на движение точки под влиянием силы тяжести.
Если относительно сопротивления воздуха, испытываемого движущейся материальной точкой, сделать предположение, что оно пропорционально квадрату скорости 
и противоположно ей по направлению, то составляющие сил, действующих на 
можно написать следующим образом:
При этом С есть постоянная, называемая коэффициентом сопротивления, 
угол между касательной к траектории точки и положительным направлением оси х, так что
Поэтому, согласно (1), вместо уравнений движения (3), соответствующих движению в безвоздушном пространстве, надо написать:
Начальное состояние возьмем такое же, как и в п. 1.
Если в уравнения (6) ввести 
где 
длина дуги траектории, отсчитанная от начальной точки, то мы получим:
Разделив первое из этих уравнений на 
и проинтегрировав, получим:
Так как при 
также равно нулю, то из начальных условий следует соотношение 
и поэтому:
Как показал Л. Эйлер, интегрирование уравнений (6) сводится к квадратурам, если ввести в качестве вспомогательной величины тангенс 
угла наклона касательной к траектории; тогда:
Из (7), (8), (9) следует:
Но так как 
то из (10) следует:
Здесь можно в обеих частях произвести интегрирование с помощью элементарных функций. Если ввести обозначения:
то из (11) после квадратуры следует:
Это представляет конечное соотношение между 
содержащее две произвольные постоянные и 
или 
. Из (13) и (10) или из (13) и (9) следует:
Оба эти уравнения также можно решить посредством квадратур, но получающиеся при этом функции от 
не выражаются через элементарные функции. Поэтому квадратуру нужно выполнить графически или каким-либо другим методом численного интегрирования.
Таким образом, мы получаем 
как функции отри четырех произвольных постоянных, т. е. параметрическое представление траектории, — "баллистической кривой". Мы получим движение в зависимости от времени, если в первое из уравнений (10) вставим значение х из (14), именно:
тогда получим:
откуда после интегрирования получим 
как функцию от 
которую нужно вставить в интегралы уравнения (14), чтобы получить окончательное решение уравнений движения (6).
