6. Уравнения движения Лагранжа.

Чтобы установить уравнения движения твердого тела по общим формулам гл. II, § 2, (9), нужно сначала вычислить живую силу К как функцию от шести координат положений и их производных. Так как применяя формулы четверного и диадного произведения векторов (6)

и

и вводя вектор положения центра инерции, из (15) мы получим:

или, если опям, поместить начало системы, связанной с телом, в центре инерции и ввести из уравнения (17) диаду инерции 6, то

Если опять ввести в качестве главные оси инерции, то мы подучим, на основании (19), (20):

или, вводя, согласно (7), углы Эйлера

Обобщенные составляющие сил определяютоя согласно гл. § 2, (4), если ввести векторные обозначения, уравнением

Если мы вставим из (9), то мы получим, согласно (12), (13):

Если положить то из (7) для получаются такие же выражения через как там для чере Если эти формулы для вставить в правую часть уравнения (47), то, сравнивая коэффициенты, мы получим:

Если затем составить шесть уравнении Лагранжа гл. § 2, (9) с номощью выражения К из (45), то для величин мы, в силу (48), получим как раз уравнения (23), а для величин

Если считать функциями от координат и их производных по времени, то (23) и (49) представляют собой шесть совокупных дифференциальных уравнений второго порядка для шести координат положения