§ 5. Метод разделения переменных
1. Основные идеи метода.
Применение метода, изученного в § 4, 4, к интегрированию дифференциального уравнения в частных производных Гамильтона-Якоби существенно упрощается в том случае, когда 
имеет такую форму, что 
функций 
в § 4 (38) содержат величины 
только так, что в входит единственная координата 
и единственная составляющая импульса 
Следовательно, если мы решим относительно 
то должны существовать такие 
функций:
которые удовлетворяют тождеству § 4 (40). Это будет, например, иметь место во всех тех случаях, когда 
можно представить в форме:
Действительно, в таком случае нам стоит только положить 
и решить эти уравнения относительно 
чтобы получить уравнения вида (1), удовлетворяющие тождеству § 4 (40). Существенное упрощение заключается в том, что при этом тождество § 4 (39) всегда выполняется само собой. Действительно, величины 
всегда находятся в инволюции, так как они по определению скобок Пуассона § 2 (61) должны удовлетворять тождествам 
Если мы введем неопределенные интегралы:
то мы сразу получим выражение 
удовлетворяющее тождеству § 4 (39), если положим
Таким образом, мы получим полный интеграл уравнения в частных производных Гамильтона-Якоби. При этом общее решение уравнений движения имеет, согласно (2), (3) и § 4, (29), (25), (33), вид:
Этот метод получил название метода разделения переменных.
