5. Наиболее общие линеаризованные дифференциальные уравнения.
Если, как и раньше, пренебречь разницей между 
то можно написать, согласно уравнению (10) § 1, упомянутые в заголовке уравнения в виде:
Для 
здесь опять получается выражение (2). Если мы его подставим в эти уравнения и возьмем для 
выражение (7), мы должны будем интегрировать дифференциальные уравнения
Так как 
зависят здесь только от 
но не от 
мы можем по методу, изложенному в 2, исходить из дифференциального уравнения
Предположим, что 
зависит только от 
Тогда
Поэтому уравнение (15) принимает вид
Решение этого уравнения:
причем
В самом деле, мы имеем:
Таким образом, при вычислении 
производные от подъинтегрального выражения сокращаются и остается только производная по верхнему пределу. Поэтому
Вводя новую переменную интеграции, мы найдем
В силу
имеем:
Мы видим теперь, что 
удовлетворяет уравнению (15а). Мы нашли, следовательно, решение 
уравнения (15). Если подставить его в дифференциальное уравнение для то это уравнение можно сейчас же проинтегрировать
Так как мы предположили, что все X, на границах области интегрирования исчезают, то мы получим, после интегрирования по частям и других допустимых преобразований
причем
Величина 
как уже сказано, дается уравнением (2) или, лучше, последним из уравнений (3). Эти фундаментальные интегралы найдены в 1906 г. Озееном. В двухмерном случав соотношения аналогичны. Для 
имеем в этом случае следующие выражения:
