2. Вспомогательная теорема.
Пусть заданы два векторные поля 
которые во всем пространстве удовлетворяют условиям:
Здесь включен также и тот случай, когда эти векторы терпят разрыв на определенных поверхностях. В этом случае поверхностный вихрь и поверхностная расходимость должны равняться нулю:
На бесконечно большом расстоянии 
должны быть удовлетворены условия:
исключающие существование бесконечно удаленных источников вектора 
и вихрей вектора 
В таком случае мы утверждаем, что интеграл скалярного произведения обоих векторов, распространенный на все пространство, иснезает:
Действительно, согласно (4), мы можем положить:
Если через 
обозначить области, в которых векторы 
непрерывны, 
поверхности, 
нормали, направленные наружу от этих областей, то интеграл 
согласно (5), превращается в
Б этой сумме поверхностных интегралов оба слагаемые, соответствующие одной и той же пограничной поверхности, компенсируют друг друга в силу условия непрерывности (5) и в силу условия (4), по которому функцию 
можно также считать непрерывной; интеграл по бесконечной поверхности равен О в силу (6) или в силу вытекающего отсюда соотношения: 
а также в силу (6).
Следовательно, равенство 
действительно доказано.
