3. Энергия диэлектрического тела в электрической поле.

Пусть в однородном пространстве (диэлектоическая постоянная задано основное электрическое поле Мы имеем:

Пусть все заряды, создающие поле лежат в конечной части пространства, так что удовлетворяет на бесконечности условию (6). В это поле вносится тело с диэлектрической постоянной внутреннюю область этого тела обозначим через внешнее пространство через получающееся при этом добавочное поле обозначим, как и выше, через а результирующее поле через . Во внутренней и внешней областях имеем:

Далее

На пограничной поверхности касательная составляющая и нормальная составляющая непрерывны, а на бесконечности удовлетворяет условию (6). Пусть энергия основного поля равна энергия результирующего поля тогда внесение тела в поле приводит к возрастанию потенциальной энергии на

В силу условий (10) и (10) первая часть этого интеграла равна нулю на основании вспомогательной теоремы (7), и остается:

Второй из этих интегралов можно преобразовать в интеграл, распространенный по Действительно, согласпо (8),

В силу (8), (10) и условий (6), к этому интегралу также можно применить вспомогательную теорему (7), причем мы получаем:

Окончательно для энергии получается выражение: