3. Энергия диэлектрического тела в электрической поле.
Пусть в однородном пространстве (диэлектоическая постоянная
задано основное электрическое поле
Мы имеем:
Пусть все заряды, создающие поле
лежат в конечной части пространства, так что
удовлетворяет на бесконечности условию (6). В это поле вносится тело с диэлектрической постоянной
внутреннюю область этого тела обозначим через
внешнее пространство через
получающееся при этом добавочное поле обозначим, как и выше, через
а результирующее поле через
. Во внутренней и внешней областях имеем:
Далее
На пограничной поверхности касательная составляющая и нормальная составляющая
непрерывны, а на бесконечности
удовлетворяет условию (6). Пусть энергия основного поля равна
энергия результирующего поля
тогда внесение тела в поле приводит к возрастанию потенциальной энергии на
В силу условий (10) и (10) первая часть этого интеграла равна нулю на основании вспомогательной теоремы (7), и остается:
Второй из этих интегралов можно преобразовать в интеграл, распространенный по
Действительно, согласпо (8),
В силу (8), (10) и условий (6),
к этому интегралу также можно применить вспомогательную теорему (7), причем мы получаем:
Окончательно для энергии
получается выражение: