5. Звуковые волны.

Совершенно та же задача об интегрировании волнового уравнения (27) о граничными условиями (29) или (30) встречается в задаче звуковых: колебаниях.

Задача о звуковых волнах получается из общей задачи теории упругости, вели предположить, что и массовые силы X представляют собой потенциальный вектор.

При этом остаются справедливыми все формулы, выведенные нами для лбщей задачи, причем потенциал необходимо считать равным нулю.

Тогда задача сводится к интегрированию волнового уравнения для скалярного потенциала В случае твердой, границы мы не можем считать уничтожающимися все составляющие смещения, так как очевидно, что если в среде, яорую мы рассматриваем, нет сопротивления сдвигу, то граница не будет дать на потенциальные составляющие смещения.

Поэтому граничные условия для твердой границы будут заключаться в том, что нормальная производная от потенциала, то есть нормальная составляющая смещения должна обратиться в нуль. Мы приходим к условию:

совпадающему с условием (30).

На свободной границе по той же причине мы должны потребовать уничтожения только нормальной составляющей напряжения, которая выражается формулой:

Чтобы свести эту задачу к предыдущей, введем в качестве новой неизвестной функции.

Очевидно, что удовлетворяет уравнению:

то есть обычному волновому уравнению.

При этом, условие (31) по типу совпадает о условием (28). Для звуковых волн также полезно иногда рассматривать плоскую задачу, как благодаря ее простоте, так и благодаря тому, что она является, в некотором смысле, орудием для изучения трехмерной.

Плоская задача звуковых волн по типу уравнений совершенно совпадает с задачей о линейно-поляризованной поперечной волне.