9. Принцип Ферма.
При отражении поперечных волн, как можно легко проверить, будет опять иметь место принцип Ферма.
Очевидно, что линия пересечения конуса (77) с плоскостью
будет обладать тем свойством, что кратчайшее время, за которое можно пройти от точки
в точку х, у, лежащую на этой линии, двигаясь со скоростью
при условии пройти через точку границы, равно как раз
То же самое, как легко проверить, относится и к границе области комплексности 66, которая является огибающей семейства плоскостей
Уравнение этой огибающей будет:
функция
определяется из соотношения:
Линия пересечения этой поверхности с плоскостью
обладает тем свойством, что кратчайшее время, в течение которого можно попасть из точки
в точку
при условии двигаться из
до некоторой точки границы
со скоростью
а затем от этой точки до точки
со скоростью
, равно
Убедиться в этом можно, переставляя в рассуждениях пуакта 6 этого параграфа скорости
Фронт непрямого возмущения, то есть плоскости
являющиеся границами областей непрямого возмущения, тоже удовлетворяют принципу Ферма. Линия пересечения такой плоскости с плоскостью
обладает тем свойством, что кратчайшее время, в течение которого можно из точки
пройти в точку
двигаясь сначала от
до некоторой точки границы
со скоростью
затем двигаясь по границе со скоростью а до точки
и затем опять двигаясь от
со скоростью
, равно как раз
(рис. 52).
Рис. 52.
Действительно, если координаты
будут
а координаты
будут
, то это время равно:
Величины
определяются из условий, что это время должно быть минимальным. Мы получим, таким образом:
Чтобы исключить
и К из (90), ваметим, что
Подставляя далее в уравнение (90), переписанное в виде:
выражения отношений (91) и (92), приходим к уравнению (89). Таким образом, наше утверждение доказано.