3. Движение по инерции.
Рассмотрим теперь более подробно случай отсутствия внешних сил 
и исчезающе малой плотности вещества в пространстве. Этот случай описывается дифференциальным уравнением (5).
Стационарные решения можно попрежнему получить при помощи формулы (13); соответствующее уравнение амплитуд (14) принимает вид обыкновенного уравнения оптики 
§ 1, (12)]. Таким образом, функция 
получается при помощи обычных гармонических стоячих волн, частота которых 
а длина волны 
т. е. совпадает с длинои волны де Бройля. В классической теории диффузии стационарное распределение характеризуется постоянной плотностью, в волновой же механике волновая функция 
является периодической функцией места, что доказывается известными одытами над диффракцией электронов.
Общее нестационарное решение можно, как было указано выше, получить при помощи метода Фурье в виде волнового пакета. При отсутствии граничных условий на конечном расстоянии, т. е. в случае непрерывного спектра собственных значений, можно воспользоваться формальным тождеством уравнения (5) с уравнением диффузии, и, ограничиваясь одномерной задачей, применить метод гл. ХIII, § 2, 1. Подставляя в формулу гл. ХIII, § 2 (7) вместо В выражение
мы сможем сразу написать:
где 
есть начальное состояние при 
Формула (18) позволяет точно проследить, как частицы, распределенные в начальный момент с плотностью 
мало-по-малу распространяются на все пространство, распределяясь в нем вследствие неизменности общей массы с бесконечно малой плотностью.
В качестве примера рассмотрим, как расползается волновой пакет, описываемый волновой функцией:
где 
есть вещественные постоянные. Распределение плотности, соответствующее (19):
есть распределение Гаусса. На основании условия (6):
в чем легко убедиться, интегрируя по 
от 
до 
Далее, согласно (9), из (20) и (21) следует, что средние значения 
в начальный момент равны:
Дисперсия
равна при 
Если подставить выражение (19) в (18) и для простоты ввести сокращенные обозначения:
то после простых преобразований мы получим:
Воспользовавшись соотношением (21), мы получим отсюда для распределения плотности в момепт 
Выполняя интегрирование, легко убедиться в справедливости уравнений:
из которых первое есть частный случай (8), а второе — частный случай (21), и означает, что центр тяжести системы частиц движется с постоянной скоростью
Распределение плотности около центра тяжести будет оставаться гауссовским в любой момент времени, причем дисперсия равна
Эта формула дает представление о том, как увеличивается дисперсия со временем от начального значения (23).
