5. Задача об отражении продольных волн. Случай комплексных смещений.
Совершенно аналогично решается задача в том случае, когда не потенциал 
а продольная составляющая вектора смещения 
является однородной функцией нулевою порядка и выражается в комплексном виде.
Пусть, подобно прежнему, в момент 
в точке 
подействовал какой-то источник колебаний и в течение промежутка времени
движение является чисто продольным, а вектор смещения внутри конуса (37) выражается формулами:
где определено уравнением 
а во внешности этого конуса уничтожается. Условие (24) потевдиальности вектора 
если вспомнить связь между и записывается в виде:
Для того чтобы условия совместности для 
были выполнены, мы потребуем, чтобы функции 
и 
были чисто мнимыми для значений 
с обеих сторон купюры 
Будем искать решение задачи для 
в виде:
опять представляют собою решения выраженные с помощью комплексной переменной. Положим
где 
определено уравнением (43) и
где 
удовлетворяет условию (44).
Так как вектор 
должен быть потенциальным вектором, то мы получше подобно прежнему:
Точно так же условие соленоидальностн вектора 
записывается в виде:
Если подставить выражения смещений в наши граничные условия (21) § 1, то мы подучим после несложных выкладок:
(см. скан)
Отсюда получаем, как прежде, систему уравнений для определения 
(см. скан)
Решая эту систему и пользуясь при этом равенством (50), получим:
(см. скан)
Здесь через 
обозначены числители полученных дробей.
Функции 
и 
могут быть выбраны так, чтобы на границе области комплексности смещения 
уничтожались.
Таким образом задача решена.
