Простое вычисление дает далее:
Если составляющие обобщенных сил обозначить через 
то, вставляя выражение (17) в уравнения (9), мы получим:
т. е. уравнения движения вида (13).
В качестве примера координат, не отнесенных к какой-либо иперциальной системе, рассмотрим прямоугольные координаты 
материальной точки по отношению к координатной системе, ось которой совпадает с осью 
инерциальной системы и которая вращается как целое с постоянной угловой скоростью 
Уравнения преобразования (2) имеют в етом случае вид:
Они содержат 
явно и для живой силы получается выражение:
следовательно, в обозначениях уравнений (10) и (12):
Уравнения движения имеют такой вид, как если бы 
представляли собой прямоугольную инерциальную систему; но только при этом прибавляется фиктивная сила с прямоугольными составляющими 
которые, согласно с уравнением (15), имеют вид:
Равнодействующая слагается из двух сил, обеих перпендикулярных к оси вращения, причем одна из них имеет величину 
(где v есть составляющая скорости в плоскости 
и направлена перпендикулярно к направлению 
Она обычно называется силой Кориолиса. Вторая сила имеет величину 
и направлена по радиусу. Она называется центробежной силой. Мы видим, что в правой части уравнения (15) первый член представляет собой обобщение силы Кориолиса, а второй — обобщение центробежной силы.
с прямоугольными координатами 
в инерциальной системе. В качестве 
выберем сферические координаты 
в той же инерциальной системе, тогда уравнения (2) будут:
