10. Представление потока с помощью источников и вихрей.

Выше (в 3) мы определили безвихревое потенциальное течение, вызываемое заданными источниками, а затем (в 8) мы рассмотрели лишенное источников (соле-ноидальное) течение, вызываемое заданным вихревым полем. Наложением обоих потоков мы можем получить поток с заданными источниками и вихрями во всем бесконечном пространстве.

Пусть есть плотность источников потока и есть вихрь (завихренность) скорости (причем Тогда скорость потока равна:

Если жидкость заполняет ограниченную область внутри которой заданы ее вихри и источники, то поток внутри будет однозначно определен лишь в том случае, если известно его поведение на границе Например, нам может быть задана нормальная составляющая скорости на границе. В простейшем случае она равна нулю, если граница области есть вместе с тем твердая стенка, ограничивающая поток. Выражение (28) даст нам "предварительное" решение, если в пространстве внешнем по отношению к задать произвольное, по возможности простое, распределение источников и вихрей и распространить интегрирование по всему бесконечному пространству. Проще всего предположить поток в лишенным источников и вводить в нем вихри, лишь поскольку требуется замкнуть вихревые линии, выходящие из сквозь его границу. Найденное таким образом решение, хотя и обладает в области заданным полем источников и вихрей, но, вообще говоря, не удовлетворяет граничным условиям. Для выполнения последних следует наложить на него потенциальный поток, не имеющий в особенных точек и являющийся решением граничной задачи второго рода. Для нахождения этого решения необходимо знать "вторую" функцию Грина для области