4. Симмеричный волчок.
Теперь мы будем рассматривать уже не тот случай, когда все три главных момента инерции различны, а предположим, что два из них равны:
В таком случае тело называется симметричным волчком, а ось 
"осью тела". При этом система главных осей инерции уже не будет однозначно определенной; все прямые в плоскости 
проходящие через начало, будут равноправны. В этом случае выражение для живой силы § 1, (45), если попрежнему будем представлять себе, что одна, точка остается неподвижной 
будет:
Так как вследствие отсутствия внеганвх сил 
то 
представляют собой скрытые координаты в смысле гл. 
§ 1, 1, а 
- угол между осью тела и неподвижной осью 
единственную видимую координату. На основании 
§ 1, 2 мы получим со квазистатических движений, если положим, что 
постоянны:
При этом должно иметь место соотношение 
; это выражение можно вычислить из (30) посредством дифференцирования и потом в него нужно вставить значения (31). В таком случае соотношение примет вид:
Если не иметь в виду тривиальных случаев 
то отсюда вытекает:
Следовательно, движение заключается в том, что волчок вращается с постоянной угловой скоростью 
около оси тела, а последняя одновременно описывает с постоянной угловой скоростью 
круговой конус с углом 
около неподвижной оси 
Такое движение называют регулярной прецессией. Интегрируя (31), мы получим явные формулы:
Эти формулы содержат четыре произвольные постоянные 
так как 
может быть на основании (33) выражено через 
Но так как в пространстве нет никакогв выделенного направления, то каждую прямую, проходящую через неподвижную точку, можно выбрать в качестве оси 
. Так как для определения направления необходимы две постоянные, то мы получим из (34), изменяя ось 
, решение с шестью произвольными постоянными. Но это и есть самое общее решение трех дифференциальных уравнений второго порядка для 9, й. Следовательно, в случае симметричного волчка все движения могут быть получены из рассмотрения квазистатических движений. Существуют только регулярные прецессии.
Наконец, если мы имеем дело с "шаровым волчком", в котором все три главные момента инерции равны друг другу, то в нем существуют только равномерные вращения около неподвижных осей.
