2. Фундаментальное решение Вольтерра.

При решение задачи об интегрировании волнового уравнения основную роль играет так называемое фундаментальное решение однородного уравнения, которое мы сейчас построим. Это решение, как и весь рассматриваемый метод, принадлежит Вольтерра. Решение это в комплексном обозначении имеет вид:

где

Не трудно проанализировать основные свойства этого решения. Решение это внутри конуса

представляется в виде:

Во внешности этого конуса и на его границе оно, очевидно, равно нулю. Благодаря тому, что конус (8) является поверхностью характеристик, мы видим,

что на этом конусе выражение уничтожается в силу условий совместности. Линия

в пространстве параллельная оси времени, будет очевидно особой линией фундаментального решения, так как вдоль нее обращается в бесконечность.