Отсюда следует уравнение нераврывности
Для несжимаемой жидкости оно принимает более простой вид
В атом случае оно служит выражением того факта, что количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей.
Предположим теперь, что в жидкости имеются источники, непрерывно распределенные в поле тока, и пусть 
есть интенсивность (количество вытекающей за единицу времени жидкости) источников, отнесенная к единице объема (плотность источников). Тогда уравнение неразрывности должно быть заменено более общим уравнением
Наличие источников в данном элементе объема будет иметь следствием, с одной стороны, повышение плотности жидкости в этом элементе объема, и с другой стороны, вытекание жидкости из него.
Для плоского движения в несжимаемой жидкости уравнение неразрывности приводится к виду
Это уравнение может быть проинтегрировано с помощью вспомогательной функции 
[или 
для нестационарного движения], если положить
Уравнение линий тока 
принимает вид
Функция 
навывается функцией тока.
должно удовлетворять следующему кинематическому условию. Отдельны частицы жидкости должны двигаться друг относительно друга так, чтобы пр сохранении их массы пространство было заполнено жидкостью целиком и без полостей. При этом мы оставим пока в стороне возможность прибыли или убыл: жидкости в некоторых точках или сплошных участках занимаемого жидкостью пространства, и не будем рассматривать источников и стоков жидкоет» В этом случае заполняющая элемент объема 
масса жидкости
лишь вследствие изменения ее плотности. Это изменение (скажем, увеличение) количества жидкости, равное 
происходит потому, что во время 
в элемент объема 
втекает больше жидкости, чем из него вытекает; оно должно равняться избытку втекающей жидкости над вытягивающей, т. е. величине
