5. Слоистые тела.

Задача теплопроводности (11) допускает еще небольшое обобщение 2) на случай, когда рассматривается не просто проводник, ограниченный двумя плоскостями, но имеется некоторое "слоистое" тело, бесконечно простирающееся в направлениях а в направлении х состоящее из слоев толщины с теплопроводностями Обозначим толщину всей пластинки через температуру в слое через Ограничимся рассмотрением стационарного случая. Поместим граничные плоскости в плоскости и допустим, что во все времена при господствует температура и а при температура . В плоскостях долясны иметь место следующие граничные условия: при

Согласно (18), мчесть линейная функция х, которую моягно написать в виде:

Теперь из граничных условий надо определить величин Подставляя (22), паходим:

т. е. как раз линейных уравнений для определения постоянных. После простой выкладки находим:

Полагая для сокращения письма

получим для из (22) и (23) окончательно:

Согласно § 1,(4), для теплового потока через слой получим:

следовательно он одипаков для всех слоев, что, очевидно, необходимо должно иметь место в стационарном случае. Так как есть температурный градиент, который имел бы место для сплошной пластинки, состоящей из одного куска, на поверхности которой выполнены поставленные выше граничные условия, то коэффициент играет роль теплопроводности этой фиктивной пластипки. Можно, следовательно, сказать, что пластинка, состоящая из ряда слоев, в отношепии теплопроводности перпендикулярно к слоям ведет себя так же, как некоторая сплошная пластинка с теплопроводностью (24). Допустим теперь, что через ту же самую пластинку течет тепловой поток параллельно плоскостям слоев! Тогда сразу видно, что в стационарном случае тепловой ноток в отдельном слое пропорционален выражению и поэтому полный тепловой поток пропорциопален сумме этих выражений, так что кажущаяся теплопроводность равна: