1а. Комплексное представление функции напряжений.
Во многих случаях очень удобно представлять функцию напряжений, а также сами напряжения и смещения при помощи функций комплексной переменной
и сопряженной переменной
Выше [формула (13)] мы ввели комплексную функцию;
где
функция, сопряженная с
Так как
представляют собою вещественную и мнимую части функции комплексной переменной
то они суть потенциальные функции, т. е.
Кроме того имеем:
Легко непосредственно проверить на основании этого, что
откуда
где — потенциальная функция; значит:
Пусть
потенциальная функция, сопряженная
Положим:
Тогда, очевидно, предыдущая формула
может быть переписана так:
Эта формула, по существу, совпадает с формулой, данной Гуроа. Вводя функции
вмеото
в выражения для напряжений и смещений, получаем весьма удобные и важные формулы, совпадающие по существу с формулами, полученными
Колосовым иным путем. Не останавливаясь на их выводе, заметим, что при их помощи весьма просто решается ряд важных вадач, имеющих практический и теоретический интерес. Укажем еще одну простую формулу, вытекающую из формулы
Переписав эту последнюю в виде