7. Линеаризованные дифференциальные уравнения.
Если положить
то уравнения (6) примут вид
Эти уравнения сами по себе не проще, чем уравнения (6). Они имеют такое строение, что могут быть полностью проинтегрированы только в некоторых частных случаях (§ 4). Поэтому пытались получить, с помощью различных упрощений, дифференциальные уравнения, интеграция которых была более простой и которые допускали бы решение, приближено представляющее действительные соотношения. Таким упрощением было вычеркивание членов, содержащих 
Это ведет к теории идеальных жидкостей, содержащейся в предыдущей главе.
Другое упрощение состоит в том, что вычеркиваются квадратичные члены, так что дифференциальные уравнения становятся линейными. Однако, не нужно непременно вычеркивать все квадратичные члены. Если, например, пренебречь
влиянием составляющих вихря 
то можно в уравнении (9) писать
X, вместо 
Мы получим тогда систему
При равномерном поступательном движении тела можно применять подвижную систему координат 
с осью 
параллельной скорости поступательного движения. Если неподвижная ось также имеет это направление, то 
причем 
есть скорость поступательного движения. Далее,
Если подставить это в (10), то мы получим для величин 
как функций от 
линеаризованную систему уравнений
В этих уравнениях сохранены те члены, которые при медленном движении будут играть главную роль, а все остальные вычеркнуты. Величины 
обозначают здесь составляющие скорости по отношению к неподвижной системе. По отношению к движущейся системе составляющие скорости будут равны 
