3. Поступательное движение тонкого кругового цилиндра в вязкой жидкости.

В этой задаче уже в первом приближении нужно исходить из более точного вида линеаризованных уравнений, а именно

Граничные условия будут: на бесконечности на поверхности цилиндра

должно быть:

Из § 2, 3, мы берем следующее решение этих дифференциальных уравнений:

В силу того, что формулы

дают еще одно решение наших уравнений. Для малых значений будет:

причем Следовательно

Из обоих этих частных решений мы получим более общее решение дифференциальных уравнений в виде

Из граничного условия на поверхности цилиндра, мы получаем, с помощью вышеприведенных приближенных выражений, следующие два уравнения для определения постоянных

Эти уравнения дают:

Для потока вблизи цилиндра мы будем иметь приближенные выражения:

Равнодействующая сил, с которыми жидкость действует на единицу длины цилиндра, имеет составляющую по оси (ср. § 1, (8)), равную

где есть длина дуги кривой пересечения цилиндра с плоскостью С помощью наших приближенных выражений, мы получим

Таким же образом можно убедиться, что составляющая равнодействующей силы по оси равна нулю, что можно было бы заключить и по соображениям симметрии; равнодействующая направлена обратно направлению движения цилиндра и имеет величину

Эта формула для сопротивления была впервые найдена Лэмбом (Lamb) в 1911 г.