§ 5. Теория пограничного слоя

В маловязкой жидкости, например воде, поток иногда бывает на большом протяжении почти безвихревым. Возьмем, например, поступательное движение какого-нибудь тела. Позади него господствует неправильное вихревое движение, а впереди тела и по бокам — движение приблизительно безвихревое. Точное математическое вычисление такого рода потоков не удалось еще ни в одном случае. Что же касается приближенных» методов, то с одним из них мы познакомимся в этом параграфе.

1. Пограничный слой.

Если поток в какой-нибудь области безвихревой, он имеет там потенциал. В самом деле, равенство нулю составляющих вихря есть математическое условие существования функции удовлетворяющей уравнениям

Уравнение неразрывности.

дает тогда Решения этого дифференциального уравнения называются гармоническими (или потенциальными) функциями, а сам поток потенциальным потоком.

В области потенциального потока равны нулю, так как мы имеем

Поэтому в дифференциальных уравнениях (6) § 1 члены, содержащие внутреннее трение, выпадают. Таким образом, в области с потенциальным потоком трение не проявляется, даже если отлично от нуля.

При очень малом поток спереди от тела и сбоку от него приблизительно безвихревой, так что движение приблизительно потенциальное.

Граничным условиям (выражающим тот факт, что жидкость не должна скользить по поверхности тела) это приближенно-потенциальное движение, вообще говоря, не удовлетворяет. Поэтому даже при самом малом трении Около поверхности образуется тонкий пограничный слой, в котором осуществляется переход от скорости, господствующей в потенциальном движении, к скорости движения тела. Таким образом, спереди от тела и сбоку от него, трение проявляется только в тонком слое у поверхности тела.

В последующем мы не будем заниматься скоростями, которые настолько велики, что в пограничном слое поток становится неправильно вихревым (турбулентным), и ограничимся случаём ламинарного пограничного слоя.