2. Симметричный волчок. Квазистатическое движение.

Мы разберем подробнее только случай Лагранжа. Вычислим функцию Лагранжа При этом К нужно взять из § 2, (30). Составляющие силы входящие в уравнения движения § 1, (49), получаются из § 1, (48), если вместо подставить, согласно § 3, (2), составляющие Если обозначить через I расстояние центра тяжести от неподвижной точки, то При этом Отсюда следует:

Если опять представить квазистатическое движение в форме § 2, (31), то значение 9 получается теперь, согласно гл. III, § 1, 2, из уравнения Это дает, в силу (9) и § 2, (31), соотношение:

которое заменяет § 2, (32). Интегрирование дает опять уравнения § 2, (34); следовательно, опять существуют регулярные прецессионные движения, зависящие от четырех произвольных постоянных. Но только теперь ось около которой ось тела описывает коническую поверхность, выделена в пространстве, это есть направление силы тяжести. Поэтому теперь уже нельзя, как при свободном движении, выбирать произвольно положение оси Существуют только прецессионные движения около вертикали, как оси конуса. Эти движения поэтому не могут исчерпывать всех возможных движений. Кроме того из (10) следует, если решить относительно :

Следовательно, регулярная прецессия может появиться только в том случае, если выражение под корнем не отрицательно. Но коль скоро оно положительно, всегда имеется два значения следовательно прецессионные движения с двумя различными скоростями, быстрая и медленная прецессия.