7. Диффузия ионов в газах.
Теория, примененная в 6 в диффувии ионов в жидкостях, может быть с небольшими изменениями применена и к диффузии ионов в газах. Действительно, ионы газов, точно так же как и ионы жидкости, обладают определенной подвижностью и зарядом и подчиняются обычному закону диффувии.
Однако, в отличие от электролитических ионов, число ионов газа не постоянно, так как, с одной стороны, из нейтральных гавовых молекул под влиянием внешнего воздействия образуются пары ионов, а с другой стороны, такие пары ионов исчевают вследствие рекомбинации. Пусть число пар ионов, образуемых в единицу времени в единице объема, равно А. Число рекомбинирующих пар ионов, очевидно, пропорционально концентрации положительных и отрицательных ионов в том месте, где происходит рекомбинация, поэтому мы положим его равным
Постоянная а называется коэффициентом рекомбинации.
Предполагая, что (53) справедливо и в этом случае, и следуя методу гл. ХIII, § 1, (10), мы можем обобщить уравнение (54), и тогда получим:
Кроме того, сюда еще нужно добавить уравнение Пуассова (55).
Когда внешнее поле отсутствует и
вависит только от полей самих ионов, то можно с достаточным приближением положить, точно так же как и в
, что
Исключив с помощью одного из уравнений (62) функцию о из другого уравнения, мы получим
где
есть выражение (58). Интегрируя дифференциальное уравнение (63) при определенных начальных и граничных условиях, мы получим решение поставленной задачи.
В качестве наиболее простого частного случая рассмотрим вкратце стационарную одномерную вадачу, граничные условия которой заключаются в том, что с равно нулю на плоскостях
Этот случай легко осуществить, если представить себе, что в этих точках помещены заземленные металлические пластинки и, следовательно, каждый попадающий на них ион сразу отводится в землю». Таким образом, вместо (63) мы должны решить обыкновенное дифференциальное уравнение:
с граничными условиями:
к которым, очевидно, нужно еще добавить условие:
вытекающее не симметричности функции
относительно точки
Однократное интегрирование (64) дает:
где С — постоянная, которую необходимо еще определить. Интегрируя еще раз мы получим:
При
должно быть
Поэтому, на основании (66) и (67)
следовательно:
Далее, на основании (65) и (68), должно быть
Величину X легко можно выразить через
, подставив
в последнее выражение. Таким обравом, все постоянные известны и задача решена.
Число ионов, попадающих в одну секунду на
см пластинки, поддающееся непосредственному измерению, равно, на основании (65) и (67):