5. Периодические решения.

Кроме основной задачи о диффракции элементарной волны на логарифмической поверхности, представляет еще интерес задача о диффракции бесконечной суммы плоских волн, идущих с положительной оси и из всех направлений, отличающихся от первоначального на кратное некоторому углу

Математически эта задача решается с помощью простого сложения элементарных решений.

Окончательный ответ имеет вид:

Формулу (32) можно представить в более удобной форме, просуммировав, ряд, стоящий справа.

Принимая во внимание, что

получим

или

откуда по известной формуле Вейерштраеса, дающей представление синуса в виде бесконечного произведения

Выражая теперь синус через показательную функцию, получим окончательный результат:

Интегрируя вместо мы можем получить в замкнутой форме решение задачи о диффракции периодически расположенных плоских волн, идущих со стороны положительных х из всех направлений, отличающихся от первоначального на кратное

Окончательный ответ будет, очевидно, иметь вид: