2. Принцип Гюйгенса.

По формуле (2) вычисляем:

Если точка лежит в (плоскость симметрии между то

и

Поэтому из (3) следует: -

В силу предположения интегрирование надо здесь распространить только на диффракционное отверстие; вместо в силу надо подставить значения для невозмущенной падающей волны. Далее

В скобках справа можно пренебречь вторым членом по отношению в единице, так как а при наблюдении диффракции всегда Поэтому (4) переходит в

В силу значения к, вместо этого можно написать

Это уравнение вполне соответствует принципу Гюйгенса: представим себе, что от каждого элемента поверхности отверстия распространяется шаровая волна фаза и амплитуда которой определяются падающей волной. Множитель уменьшает эффективную площадь испускающего элемента, как это и естественно, по закону Ламберта (Lambert), множители и X нормируют

фазу и амплитуду светового возмущения, складывающегося из этих элементарных волн (заметим, что эта нормировка не вытекает непосредственно из принципа Гюйгенса).

Уравнение (5) сводит вычисление явлений диффравции к простому суммированию шаровых волн. Эти элементарные волны интерферируют и иногда могут погасить друг друга — в этом и заключается объяснение образования тени, данное Френелем. Прямолинейное распространение света, которое на первый взгляд противоречит принципу Гюйгенса, сводится, таким обравом, к явлениям интерференции волн.

Принадлежащая Гюйгенсу интерпретация выражений и (3), выдвинутая здесь на первый план, на первый взгляд прямо вытекает из самой формы этих интегралов. Однако, эти же самые функции можно толковать в смысле Т. Юнга, как это показывает Рубиновича). Выражение (3) можно разбить на две части и называть их падающей и рассеянной волной. Распределение падающего света соответствует законам геометрической оптики; отклоненный свет имеет вид волн, распространяющихся от края экрана. Явление диффракции можно тогда описывать в смысле Юнга, как интерференцию рассеянных волн, распространяющихся от различных участков края экрана, друг с другом и с падающей волной. Мы будем иметь здесь соотношения, подобные полученным на стр. 876 при строгом решении задачи диффракции от полуплоскости. Это преобразование можно сделать, однако, только для той функции, которая на теневой стороне экрана дается выражением (3), а на освещенной — аналитическим продолжением (3), получающимся при переходе через отверстие. Так как на освещенной стороне экрана имеется падающий свет, который отсутствует на теневой стороне, и так как рассеянная волна при переходе через экран ведет себя регулярно, то не нашего разложения следует, что решение Кирхгофа имеет на экране разрыв, величина которого как раз равна падающей волне.

Отсюда, кроме того, следует, с одной стороны, что решение Кирхгофа и все его аналитические продолжения можно однозначно представить только в пространстве Римана с бесконечным числом листов, а с другой стороны, что в теории Кирхгофа экран совершенно непрозрачен для падающей волны, но совершенно прозрачен для рассеянных волн.

В таком же смысле Кеттлер, следуя Лармору, рассмотрел принцип Кирхгофа в применении к уравнениям Максвелла и, в частности, исследовал задачу с полуплоскостью.