13. Диффузия сквозь диафрагму.
Мы можем применить формулы (80) и (83) в решению интересной диффузионной задачи, которую формулируем следующим образом. Представим себе, как в § 2, 1, два раствора с концентрациями С и 0, налитые в две части бесконечно длинного цилиндра, но так, что обе жидкости не соприкасаются, а в плоскости
отделены друг от друга пористой перегородкой, оказывающей прохождению растворенного вещества некоторое сопротивление.
В силу непрерывности потока диффузии в плоскости
согласно § 1, (19) и (23), имеем уравнения:
Из соображений симметрии ясно, что функции
симметричны относительно значения
, т. е. существует соотношение
что соответствует граничным условиям (84), если мы положим
Эти граничные условия формально тождественны с (75), если заменить
на
на
мы можем поэтому веять искомое решение непосредственно из формулы (80):
Как и следовало ожидать, распространение концентрации существенно зависит от величины
проницаемости пористой перегородки. Считая стенку полностью непроницаемой,
получим:
что и следовало ожидать, так как обе жидкости совсем не проникают друг в друга. Пусть, наоборот, перегородка полностью проницаема, тогда, согласно (84),
Легко видеть, что в этом случае второй член в фигурных скобках, исчезает, и (86) дает:
что полностью согласуется с формулой (12) § 2, где рассмотрен случай, в котором стенка вообще отсутствует.
Количество вещества, протекающего в единицу времени через стенку, дается формулой
т. е.
и на стенке господствует разность концентраций, определяемая по формуле (87)
Для больших
это выражение превращается в