3. Горизонтальная магнитная антенна (рамочная антенна с вертикальной плоскостью).

Возьмем первичный магнитный диполь по оси у, т. е. плоскость рамки в плоскости Мы получим таким путем соотношения, аналогичные тем, которые были в случае горизонтальной электрической антенны, рис. 113. Именно, если считать рамку прямоугольной, то горизонтальным сторонам рамки соответствует ток в горизонтальной электрической антенне и обратный ток в земле, а вертикальным — ток от земли и к земле.

Для вычисления поля будем исходить, как и в п. 1 этого параграфа, из уравнений (21), стр. 842. Если мы попытаемся взять выражение

(простой магнитный диполь по оси мы наткнемся на противоречия, аналогичные тем, которые были в начале п. 2. Поэтому обобщим предположение:

При и гармонической зависимости от времени мы получим из указанных уравнений (21):

Граничные условия требуют, чтобы составляющие (30) были непрерывны при переходе от воздуха (значок 0) к земле. Отсюда следует, если проинтегрировать по х и у.

Условия (32) и (34) содержат только ; вместе с уравнением и условиями на бесконечности и в начале координат они однозначно определяют эти функции. Все эти условия оказываются в точности такими же, как для вертикальной электрической антенны в 1. Поэтому мы возьмем из (15), § 1 выражения:

Так как здесь зависит только от а не от х и у в отдельности, мы получим, положив

Отсюда на основании (33) заключаем, что должно содержать множитель Положим поэтому:

где новые функции уже не будут зависеть от угла . Подставляя (36) в проинтегрированные по у уравнения (33) и (35), получим:

Если мы будем искать и в виде (12), мы получим для входящей в (12) функции уравнение:

так что эта функция совпадает с (13). Следовательно, и будут совпадать с теми, которые были обозначены этими символами в предыдущем пункте, и мы получим для выражения:

Так как функции нами уже вычислены, мы можем прямо написать приближенные выражения для вектора Герца:

Из этих формул видно, что составляющая весьма мала по сравнению с Если мы отбросим оставим только главный член (что допустимо при малых "численных расстояниях"), мы получим (отбрасывая несущественный множитель 2) следующие выражения для поля:

Таким образом, мы имеем почти перпендикулярное к поверхности земли электрическое поле с направленным действием, как и в случае горизонтальной антенны, и почти азимутальное магнитное поле, также с направленным действием, численно равное электрическому. В самом деле, из формул (40) для мы имеем:

Из выражений для и получается, что поток энергии

пропорционален т. е. имеет изображенное на рис. 113 распределение. Если бы мы вычислили, с таким же приближением, поле для горизонтальной антенны, мы получили бы для с точностью до множителя те же формулы (39) и (40).

Более точное выражение полей для электрической и магнитной горизонтальных антенн, а также оценку эффективности их действия можно найти в Ana d. Phys. 81, 1135 (1926).