В этом случае необходимо изучать сразу всю систему девяти совокупных дифференциальных уравнений.
В качестве примера рассмотрим движение самолета. Здесь, кроме силы тяжести и тяги пропеллера, которую мы предположим заданной с помощью составляющих 
действуют еще сопротивления воздуха, которые зависят 
интенсивности и направления воздушного потока относительно самолета. Предположим для упрощения что это действие может быть представлено для каждой самостоятельной части самолета отдельной силой, которая зависит: 1) от скорости 
"средней" точки (с координатами 
этой части по отношению к покоящемуся воздуху (т. е. по отношению к неподвижной системе); 2) от угла между этой скоростью и определенным направлением, жеотко связанным в средней точке с соответствующей частью самолета, "средней нормалью" с направляющими косинусами 
Если ввести еще "угол атаки" соответствующей части 
то
Результаты опыта заставляют предположить, что составляющие воздушных сопротивлений имеют вид 
а координаты точек их приложения 
и т. д., где 
функции от 
определяемые из опыта. Так как сила тяжести имеет вид § 3, (1), где 
означает полную массу самолета, то девять уравнений движения получатся из уравнений § 1, (25), (22) и § 3, (5), если в них положить:
При этом 
моменты приложенных сил относительно центра инерции самолета и кроме того предположено, что линия действия тяги пропеллера проходит через центр инерции. 
как, согласно § 1 (3):
то мы имеем дело с девятью дифференциальными уравнениями для девяти неизвестных 
Мы выполним их интегрирование только при следующих трех допущениях: плоскость 
есть плоскость симметрии самолета. Она движется все время в одной и той же (неподвижной в пространстве) вертикальной плоскости, а именно в плоскости 
Поступательная скорость в направлении 
пропеллера велика по сравнению с остальными составляющими скорости.
и позволяет вычислить движение центра инерции, не зная вращательного движения. Но это невозможно в том случае, когда силы 
к зависят также от углов Эйлера 
, и их производных