2. Следствия из теоремы Грина.
Если мы заменим в уравнении 
функции 
однозначным потенциалом скоростей о, удовлетворяющим уравнению Лапласа внутри ограниченной односвязной области, то мы получим следующие три теоремы:
1) Если 
на границе области постоянно или, в частном случае, нуль, то и внутри области 
имеет то же самое постоянное значение, как и на поверхности. Физически это означает, что внутри области нет никакого движения жидкости. Линии тока не могут проходить через поверхность, так как тогда о принимало бы экстремальное (максимальное или минимальное) значение внутри области, что невозможно. Они также не могут быть и замкнутыми кривыми, так как тогда 
было бы циклическим, а не однозначным потенциалом.
2) Если 
на границе нуль, то 
принимает внутри области постоянное
значение, которое не может быть определено из этого граничного условия.
Физически обращение в нуль на границе означает отсутствие линий тока, пересекающих эту границу. Отсюда вытекает, как и в предыдущем случае, отсутствие всякого движения внутри жидкости.
3) Если на некоторой части границы 
постоянно, а на остальной 
то 
внутри объема постоянно.
Из этих теорем вытекает следующая теорема единствености. Если во всех точках границы задано 
то функция 
может быть определена внутри области однозначно (или с точностью до аддитивной постоянной). Вопросом о существовании решения мы здесь заниматься не будем. Так же точно и методы построения функции 
по заданным значениям на границе, т. е. общее исследование задач на предельные условия, выходят из рамок этой статьи и относятся к теории потенциала. Значение и применение так называемой функции Грина мы рассмотрим несколько ниже (6, § 2).
Для областей, простирающихся до бесконечности, вышеупомянутые теоремы надлежит применять с осторожностью. Первая из теорем непосредственно применима в том случае, когда внутренняя граница бесконечной области состоит из конечных односвязпых областей, функция 
предполагается на бесконечности убывающей как а постоянное значение, принимаемое 
на внутренней границе, равно нулю. В других случаях требуется особое исследование.
