5. Формула Грина для уравнений теории упругости.

Совершенно аналогично формуле Грина в двухмерной задаче теории упругости, можно вывести эту формулу для трехмерной задачи. Так как вывод этот не представляет ничего существенно нового, то мы не будем приводить здесь всех рассуждений, а дадим лишь окончательный результат. Формула Грина будет иметь вид:

Здесь очевидно, составляющие тензора напряжения для вектора смещения те же составляющие для вектора смещения

Каждый вектор смещения удовлетворяет своему дифференциальному уравнению:

Эта формула, как и раньше, будет применима в том случая, когда одно, из входящих в нее решений будет представлять собой правильное разрывное решение уравнений упругости.