3. Применение к броуновскому движению одной частицы.

Согласно сказанному в § 1, 3, по молекулярной теории диффузия происходит оттого, что молекулы находятся в беспорядочном движении и стремятся равномерно заполнить все пространство, им предоставленное. Допустим, что в бесконечной среде имеется вещество, сконцентрированное в момент в плоскости тогда через промежуток времени его распределение будет дано формулой (20). На основании молекулярной теории это надо понимать в том смысле, что за время не все молекулы испытывают равные смещения х, но лишь некоторая определенная дробная часть всех смещений, выражаемая формулой

приходится на смещения, лежащие между Если все молекулы совершенно одинаковы, то можно произвести опыты с одной единственной молекулой, выходящей из измеряя ее положение в момент и возвращая ее после каждого измерения снова в начальную точку. Из очень большого числа таких опытов часть, соответствующая смещениям, лежащим между х и очевидно опять будет равна Величина является, таким образом, "вероятностью" молекуле за время вследствие теплового движения переместиться на отрезок, лежащий межу

В точности те же самые соображения должны быть применимы, если мы, вместо молекулы, возьмем видимую под микроскопом частицу вещества. Такие частицы действительно совершают беспорядочное движение, которое мы называем "броуновским движением". Эти беспорядочные смещения подчиняются "закону вероятности (22). Из формулы (22) можно вывести полученный впервые Эйнштейном закон для "среднего квадрата смещения", который определяется интегралом:

Этот закон формально аналогичен (21). Мы увидим далее, что большое число задач о броуновском движении можно решать сходным методом путем отыскания соответствующих "интегралов по источникам" дифференциального уравнения диффузии.