12. Волны Герстнера.

Свыше ста лет тому назад Герстнером в Праге было открыто, а затем вновь найдено Ренкином периодическое волновое движение с конечной амплитудой, которое может происходить в бесконечно глубоких каналах. Движение это является перманентным и строго удовлетворяет условию давления на свободной поверхности, но в отличие от разобранных выше случаев оно является вихревым. Волновое движение Герстнера определяется уравнениями:

Здесь суть две величины, характеризующие положение частицы в момент но не сами начальные координаты, с есть скорость распространения, а к характеризует длину волны Угловая скорость вращения элемента жидкости равна

Волновое движение Герстнера не может, следовательно, возникнуть из начального состояния покоя под действием консервативных сил. Оно не может также появиться вследствие проникновения в неподвижную жидкость где-либо возникшего волнового движения. Для объяснения появления этих волн пришлось бы, по Стоксу, предположить, что уже заранее существовало надлежащее ламинарное течение, которое могло бы быть вызвано, например ветром.

Траектории отдельных частиц будут здесь окружностями, радиусы которых убывают с возрастанием глубины. Линии равного давления суть трохоиды (кривые, описываемые точкой, неподвижно связанной с катящимся кругом).

Каждую из них иожно взять в качестве свободной поверхности; в санон деле, после наложения поступательного движения, делающего волновое движение стационарпым, кривые эти совпадают с линиями тока. Наивысшая кривая, которая может еще служить границей, есть обычная циклоида; дальше должны были бы следовать кривые с петлями, которые физически невозможны, так как повели бы к разлому волны. Если мы будем рассматривать волны Герстнера на воде, над которой находится атмосферный воздух, то мы, строго говоря, будем иметь здесь дело с волновым движением на границе двух средин. В воздухе должно было бы также происходить при этом Герстнерово волновое движение, интенсивность которого должна была бы кверху возрастать, а на определенной высоте должен был бы происходить разлом волн. Этот факт, наряду с присутствием вихрей, является веским аргументом против возможности физического осуществления волнового движения Герстнера.

Волны Герстнера не связаны с каким-либо переносом массы; напротив того, в верхних слоях перманентных безвихревых волн конечной амплитуды перенос массы необходимо имеет место. Скорость распространения волн Герстнера равна

как и у безвихревых волн в бесконечно глубоких каналах.

Рис. 41.